Il coseno
Il coseno è una funzione trigonometrica con alcune proprietà che sono molto utili nell'analizzare i vettori. [ vector model ]
Stiamo raffigurando i documenti della nostra raccolta del nostro motore come vettori.
Inoltre raffiguriamo la query dell'utente come vettore.
Se potessimo confrontare in qualche modo il vettore di domanda ai vettori di ciascuno dei documenti, potremmo dire quale dei documenti sia "il più vicino" alla domanda.
Ciò ci darebbe una classifica per la nostra ricerca.
Dunque, come classificare la prossimità dei vettori?
Una via da considerare (un pò complicata) è misurare l'angolo fra loro.
Se l'angolo è molto piccolo, significa che i due vettori sono abbastanza vicini. Se l'angolo è grande, allora non lo sono.
Facile.
Tuttavia, se desideriamo usare la matematica occupandoci di angoli, otteniamo numeri-gradi bizzarri.
Gli angoli non sono difficili da manipolare se sono predisposti per variare in modo regolare ... come fra uno e zero per esempio.
0 potrebbe significare "completamente differente" e 1 potrebbe significare "identico" con una gamma completa di valori (somiglianze) fra 0 e 1.
Ora, se facciamo una tabella di alcuni angoli e dei loro coseni, possiamo vedere come il coseno semplifica gli angoli:
Angolo A --> Coseno (A)
0° --> 1
30° --> .86
45° --> .70
60° --> .5
90° --> 0
La tabella indica che quando l'angolo fra due vettori è molto piccolo, il coseno è prossimo a 1.
Effettivamente, se i due vettori combinano perfettamente, il coseno è uguale a 1.
Nella nostra applicazione IR, quello sarebbe una accostazione perfetta fra il vettore di domanda e un vettore del documento. 
Mentre l'angolo aumenta, il coseno (il grado di somiglianza fra i vettori) diminuisce fino a che non raggiunge zero quando i vettori sono a 90 gradi.
Guardiamo l’immagine:
In un sistema organizzato in cui ogni coordinata ha avuto la sua dimensione, quella potrebbe essere una misura approssimativa di somiglianza. Tuttavia per il nostro modello di vettore desideriamo stimare diverse coordinate (termini di ricerca) anche usando sistemi diversi; dobbiamo quindi rendere il sistema un po’ più complicato
E lo faremo presto!
Per ora, vediamo che il coseno è una funzione che misura un rapporto fra due vettori.
Il coseno dell'angolo fra loro è prossimo a UNO se i vettori convergono ed è prossimo a ZERO se l’angolo fra i vettori si avvicina a novanta gradi.
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Abbiamo già visto che usando la funzione matematica dei
logaritmi log (N) possiamo suddividere valori fra 0 e 1;
Quote:
- log (1) = 0
- -log(x) [i log dei valori fra 0 e 1 sono numeri negativi, per esempio, log (0,5) = -0,301029996. ] Se il valore di quel segno è negativo, sappiamo che la X è una variabile che varia da zero ad uno.
Nel caso speciale log (N) dove il valore (N) è uno, allora il log(N) sarà zero.
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Sappiamo ora anche che con l'uso dei
coseni possiamo misurare un rapporto fra due vettori; il coseno dell'angolo fra loro è:
- prossimo a
UNO se i vettori convergono.
- prossimo a
ZERO se l’angolo fra i vettori si avvicina a novanta gradi.
La prossima puntata studieremo la
Sommatoria
E' possibile discutere questi argomenti qui.
